Pierre de Fermat

Pierre de Fermat était un avocat prospère pour qui l’étude était un passe-temps favori. Il était un érudit et philologue classique compétent, parlait couramment cinq langues et composait de la poésie. Malgré ces réalisations impressionnantes, cependant, c’est en tant que mathématicien qu’on se souvient le mieux de lui.

Fermat est né en 1601 à Beaumont-de-Lomagne, France. On sait peu de choses sur son enfance, si ce n’est qu’il était le fils d’un commerçant prospère et le bénéficiaire d’une éducation secondaire classique. En 1631, Fermat obtient le diplôme de bachelier en droit civil de l’Université d’Orléans et installe son cabinet à Toulouse, près de sa ville natale. La même année, il épouse la cousine de sa mère. Fermat et sa femme, Louise, sont devenus les parents de cinq enfants. Catholique fervent, Fermat a exercé une fonction judiciaire au sein de l’Église et a été parlementaire à Toulouse. La sécurité financière et une bonne santé – à l’exception d’une brève période au cours de laquelle il a été gravement malade de la peste – ont honoré la vie tranquille et conventionnelle de Fermat.

À ces détails peu exceptionnels s’oppose l’extraordinaire talent qu’il a apporté à sa vocation, les mathématiques. Les découvertes faites par Fermat dans la poursuite de son passe-temps ont inspiré des générations de scientifiques et de mathématiciens, et lui ont valu une place parmi les plus grands penseurs de son époque.

Les actuaires et les assureurs modernes sont redevables à Fermat et à son ami Blaise Pascal d’une branche des mathématiques développée dans un esprit de frivolité. Un joueur s’approche de Pascal et lui demande de l’aide pour prédire ses chances de succès aux jeux de dés et de cartes. Pascal a conféré avec Fermat, et ensemble les deux ont inventé la théorie des probabilités. Cet outil est essentiel pour calculer avec précision le risque.

Fermat était fasciné par la théorie des nombres proposée pour la première fois vers 250 après J.-C. par l’ancien mathématicien grec Diophante, puis pratiquement ignorée. Deux caractéristiques propres à Fermat dans son étude de la théorie des nombres étaient son exclusion des fractions par déférence pour les nombres entiers et son utilisation de «l’analyse de réduction», par laquelle il produisait des groupes de solutions à partir d’une seule solution générale. Bien qu’une grande partie du travail de Fermat forme la base de la théorie moderne des nombres, ses découvertes n’ont eu presque aucun impact jusqu’à ce qu’elles soient relancées par Leonhard Euler en 1729 et culminées par Carl Friedrich Gauss au XIXe siècle.

Fermat était très opposé à la publication de ses théories ; la plupart de ce qu’il a découvert a été communiqué à des amis dans des lettres ou écrit sous forme de commentaires dans les pages des livres qu’il a étudiés. La note griffonnée de Fermat en marge d’un chapitre sur les nombres de Pythagore dans Arithmetica, par Diophante, a frustré les mathématiciens pendant trois siècles. Fermat a indiqué qu’il n’existe pas de solution en nombre entier de xn + yn = zn où n est supérieur à 2. À cela, il a ajouté : « J’ai découvert une preuve vraiment remarquable que cette marge est trop petite pour contenir. » En 1976, les ordinateurs avaient prouvé que Fermat était correct pour tous les nombres premiers inférieurs à 125 000, mais aucune preuve générale du « dernier théorème de Fermat » n’avait été acceptée. En 1994, Andrew Wiles, un mathématicien de l’Université de Princeton, a publié une preuve de ce théorème.

L’effort diligent des mathématiciens au cours des trois cents dernières années a produit d’importantes théories sur les courbes elliptiques, les formes modulaires et les représentations galoisiennes, qui étaient toutes des sous-produits des tentatives de reconstruction de la preuve insaisissable de Fermat.

Fermat a découvert la géométrie analytique en même temps que Descartes, bien que les deux hommes aient travaillé indépendamment. Le dégoût de Fermat pour la publication lui a volé le mérite de cette réalisation, ainsi que de la découverte de certains éléments de calcul. Nous n’aurions peut-être jamais connu son travail sans ses amis, qui ont conservé la correspondance dans laquelle il résumait ses théories, et son fils aîné, qui a publié les papiers de Fermat après ceux de Fermat.
mort en 1665.